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Berechnung der Fahrzeit

Die planmäßige Fahrzeit eines Zuges von einem Ort zu einem lässt sich auf verschiedene Art und Weisen berechnen. Neben der klassischen Berechnungsmethode mit Formeln und Tabellen gibt es zunehmend die Möglichkeit, die Fahrzeit mittels Simulationsprogrammen zu ermitteln. Außerdem werden die Werte mit Erfahrungswerten und stattgefundenen Testfahrten untermauert. Alle Methoden unterliegen jedoch den physikalischen Grundprinzipien, die dieses Themenkapitel ausführlich anspricht. Am Anfang der Berechnung stehen sogenannte Zugkraft Geschwindigkeitsdiagramme, auch bekannt unter dem Z-V-Diagramm. Anhand dieser Kräfte und den Widerstandskräften resultieren die Zugkraftüberschüsse. Diese wiederum sind direkt proportional zum Beschleunigungsvermögen des Zuges. Anhand der Beschleunigungswerte generieren sich die Geschwindigkeitsdiagramme und die Zeit-Weg-Diagramme.

Die entsprechenden Abhängigkeiten sind jedoch komplizierter als man denkt, zumal die Beschleunigung nicht konstant oder linear in Abhängigkeit des Weges ist. Noch komplizierter wird es, wenn man einen individuellen Fahrstil einer tatsächlich stattgefundenen Fahrt untersucht. Alle Zusammenhänge thematisieren wir für Beschleunigungsabschnitte, Ausrollfahrten, Beharrungsfahrten und Verzögerungsabschnitte ausführlich und anschaulich mit unseren Animationen.

In Arbeit: Fahrzeitberechnung

Derzeit befassen wir uns intensiv mit dem Thema Fahrzeitberechnung in der Fahrplantechnik. Der Startpunkt sind dabei physikalische Formeln im Teilgebiet Mechanik. Mit diesen lassen sich dann die Zeit und Ortsinformationen von Beschleunigungsabschnitten, Beharrungsfahrtabschnitten und Verzögerungsabschnitten theoretisch ableiten. Jedoch gibt es in der Verkehrstechnik Hindernisse. Die Berechnung kann nicht rein analytisch erfolgen. Grund dafür ist die Tatsache, dass beispielsweise die Beschleunigung weder konstant noch linear in Abhängigkeit der Geschwindigkeit ist. Das macht die Sache kompliziert.

Mit unserem Themenkapitel behandeln wir diese Komplexität aber so, dass man die Abhängigkeiten über Beschleunigungsdiagramme, Geschwindigkeitsdiagramme und Zeit Weg Diagrammen sehen kann. Unterstütz wird die Darstellung mit den sogenannten Z-V Diagrammen. Das sind Zugkraft Geschwindigkeitskennlinien. Dadurch wird deutlich, warum Züge sich so in der Fahrphysik verhalten, wie wir es als Fahrgast im Unterbewussten wahrnehmen. Mit dem Thema der Fahrzeitberechnung wollen wir eine wichtige Lücke in unserer Videoserie schließen.

Rechner zur Fahrzeitermittlung

Wie lange braucht ein Zug von Station zu Station? Welches Geschwindigkeitsprofil kann er dabei annehmen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen? Wie kann man sein Fahrspiel gestalten, um eine bestimmte Wegstrecke sinnvoll zu bewältigen. Welche Fahrschaulinie eignet sich für welchen Abschnitt? Und wie setzt sich die resultierende Fahrzeit zwischen Punkten zusammen? Alle Antworten dazu liefert unsere Rechner zur Fahrzeitermittlung, mit welchem ganze Fahrspielvarianten hinterlegt werden können:

Zu den Eingabedaten zählen vor allem die Auswahl einer Zugtype, die entsprechenden Fahrtabschnittsarten, die Zielgeschwindigkeiten und Zielpunkte, aber noch viele Eigenschaften mehr. Der Fahrzeitrechner setzt sich aus den Rechnern für Beschleunigung und für Verzögerungen zusammen. Die resultierenden Größen sind vor allem die Gesamtfahrzeit und die einzelnen Fahrzeitanteile der jeweiligen Abschnitte. Aber es können auch Distanzen und gefahrene Geschwindigkeiten ermittelt werden.

Das Exclusive am Fahrzeitrechner ist vor allem auch die leichte Bedienung, die für Laien keine Herausforderung ist. Und trotz der Einfachheit berücksichtigt er alle wichtigen physikalischen Parameter für eine Fahrzeitermittlung im Bahnwesen. Diese Parameter sind Grundlage für eine Programmierung, die die erwünschten Ergebniswerte liefert.

Berechnungsformeln zur Beschleunigung

Welche Wegstrecke legt ein Zug bei einer Beschleunigung zurück? Von welchen Kenngrößen hängt das Beschleunigungsvermögen eines Zuges ab? Warum sind die Zugkräfte durch die Motoren und die Fahrwiderstände der Ausgangspunkt für eine solide Berechnungsgrundlage? Wie zahlt beispielsweise das Zuggewicht oder die Streckenneigung auf das Berechnungsergebnis ein? Warum lässt sich die Beschleunigungszeit und der Beschleunigungsweg nicht analytisch berechnen sondern nur durch iterative Methoden? Alle Antworten dazu liefert unser Beschleunigungsrechner:

Zu den Eingaben unseres Berechnungsverfahrens zählen insbesondere die Zugauswahl, mit welcher die Zuglänge, das Zuggewicht und die Höchstgeschwindigkeit verbunden sind. Aber vor allem die Zugkraft- und Widerstandskennlinien des ausgewählten Zuges sind die relevantesten Daten. Mit weiteren Eingaben wie der Start und Zielgeschwindigkeit, der Streckenneigung oder dem Auslastungsgrad des Zuges können dann die Daten zur Beschleunigung genau berechnet werden.

Der Beschleunigungsrechner ist vor allem deswegen eine Besonderheit, weil er die nicht gerade einfache Rechenmethodik einer nichtlinearen Beschleunigung sauber bewältigt. Dies geschieht mit einer hinterlegten Programmierung, die den Beschleunigungsweg und die Beschleunigungszeit iterativ ermittelt.

Bremsweg und Bremszeit

Wie lang ist der Bremsweg eines Zuges? Wie lange dauert überdies der Bremsvorgang? Ist der Bremsweg unabhängig davon, ob ein Zug von 250 km/h auf 200 km/h bremst oder ob er nur von 50 km/h bis zum Stillstand? Welchen Einfluss haben die Bremsstellungen und die Bremsarten, die für jeden Zug angegeben sind? Warum ist gegebenenfalls die Zuglänge relevant für die Bremszeit und für den Bremsweg? Und welchen Verzögerungswert nimmt man im Falle eines ausgewählten Fahrzeuges an? Alle Antworten dazu liefert unserer Verzögerungsrechner:

Zu den Eingabewerten des Verzögerungsrechners zählen neben der mittleren Bremsverzögerung des Zuges auch die Ziel- und Startgeschwindigkeit, die Bremsstellung des Zuges und gegebenenfalls die grobe Zuglängenkategorie. In dem hier nun veröffentlichten Verzögerungsrechner handelt es sich um zwei Zielwerte, nämlich um die resultierende Bremsweglänge und um die resultierende Bremszeit. Mit der Auswahlliste sind mehr als 99% aller Bremsvorgänge der realen Bahnwelt abgedeckt. Jeder Algorithmus wie auch dieser hier ist jedoch nur eine Idealisierung der realen Welt, deswegen gibt es entsprechende niedergeschriebene Annahmen.

Der Verzögerungsrechner ist übrigens in zwei verschiedenen Varianten ausgeführt. Einmal in der Form der Betriebsbremsverzögerung, dessen Ergebniswerte vor allem für fahrplantechnische Konstruktionen herangezogen werden. Die andere Form ist die Zwangs- und Notbremsverzögerung. Sie wird meistens für Regelwerte von Schutzstrecken, Durchrutschwege, Infrastrukturdimensionierungen oder für zugsicherungstechnische Aspekte herangezogen.

Trassierung von Gleisen

Das Verlegen von Gleisen unterliegt einigen Regeln. Sie legen bei der planungstechnischen Trassierung bereits den Grundstein für einen hohen Fahrkomfort und schließlich auch für geringen Verschleiß an Fahrzeug und Infrastruktur. Wenn möglich ist das Gleis Gerade zu planen, denn dies bringt generell Vorteile mit sich. Um die Infrastrukturtrasse aber auch an bestehendes Landschaftsrelief anpassen zu können, sind die wohlabgestimmten Radien mit ihren Übergangsbögen und ggf. Überhöhungen die Instrumente der Trassierungsplaner.

Was die Vertikale Dimension betrifft, so behilft man sich der Neigungen und Steigungen und den dazugehörigen Neigungswechseln. In diesem Kapitel behandeln wir darüber hinaus die Spurweite, das Lichtraumprofil und die Geometrie von Weichen.

In Arbeit: Trassierungsparameter

Aktuell behandeln wir das bauingenieurtechnische Thema „Trassierungsparameter von Schienenwegen„. Wir ordnen es der Kategorie Infrastruktur zu. In der Entwurfsplanung und in weiteren Planungsschritten konkretisieren Planungsingenieure den zentimetergenauen Verlauf von Gleisen und Schienen. Dabei verwenden die Planer ein eigens bahntechnisches Koordinatensystem, das aus der axialen, einer lateralen und einer vertikalen Dimension besteht.

In jeder Dimension bestimmen dabei Regel- und Grenzwerte den Trassierungsverlauf, damit eine Zugfahrt in ihrer Fahrdynamik fließend ohne Unstetigkeiten und ohne Ruck stattfinden kann. Jeder einzeln gewählte Trassierungsparameter ist dabei ein Kompromiss aus den Zielkriterien Instandhaltungsaufwand und Entwurfsgeschwindigkeit bzw. Entwurfslänge. Die wichtigsten Parameter sind die Werte für Radien, Übergangsbögen, Weichen, Steigungen und Neigungen.

Zulässige Geschwindigkeit und Geschwindigkeitswechsel

Die zulässige Geschwindigkeit einer Bahnstrecke wird von vielen Faktoren beeinflusst. Das sind zum Beispiel trassierungstechnische Bedingungen wie Radien oder oberbautechnische Bedingungen. Aber auch signaltechnische und zugischerungstechnische Begebenheiten begrenzen die zulässige Höchstgeschwindigkeit. Die Summe dieser Restriktionen geben das so genannte streckenseitige Geschwindigkeitsprofil vor, innerhalb diesem Züge fahren dürfen. Eine solche zulässige Geschwindigkeit ändert sich demzufolge von Abschnitt zu Abschnitt beziehungsweise von Fahrweg zu Fahrweg. Besondere Bedingungen gelten immer dort, wo sich diese Höchstgeschwindigkeiten ändern.

Dabei müssen solche Änderungen als Informationen dem Fahrpersonal verständlich und eindeutig mitgeteilt werden. Die dafür notwendigen Signale und entsprechende Dienstvorschriften übermitteln die entsprechenden Fahr- und Verhaltensinformationen. Ihre genaue Positionierung und das entsprechende Verhalten des Fahrers werden in diesem Kapitel dabei genau beschrieben.

In Arbeit: Geschwindigkeitswechsel (Nr.8)

Neben einigen Animationstätigkeiten arbeiten wir gerade an der Umsetzung des übernächsten Videos. Es trägt den Titel „Zulässige Geschwindigkeit und Wechsel von Geschwindigkeiten„. Es behandelt einerseits überschaubar, welche Einflussfaktoren die zulässigen Höchstgeschwindigkeit von Bahnsystemen bestimmen. Das sind beispielsweise trassierungstechnische Eigenschaften wie der Trassierungsradius. Zum anderen sind das Leit- und sicherungstechnische Einflüsse, wie zum Beispiel bestimmte Signalisierungsgeschwindigkeiten. Andererseits beschreibt es den Geschwindigkeitswechsel. Das sind die notwendigen Prozesse einer Geschwindigkeitsreduzierung bzw. einer Geschwindigkeitserhöhung. Diese können je nach Bahnsystem grundlegend verschieden sein.

Ein Geschwindigkeitswechsel muss dementsprechend richtig signalisiert sein, aber nicht nur am Ort des Geschehens sondern meistens muss er vorangekündigt sein. Viele Aspekte hierzu sind Inhalte dieses Videokapitels.